達文西密碼~數字推理

                                                                                                  文／登鈞老師

遇到數學問題時，除了解決題目之外，常常會發現最令人感興趣的地方是在面對問題時，要如何構思一個更好的方法，將之解決。今天我們探討的主題”猜數字”。 此遊戲可以訓練學生的推理能力和對數字的靈敏度，更能進一步訓練反應能力。未來可以推廣到任選五位數字的猜測遊戲

一、猜數字的遊戲規則：

      1.甲、乙兩人先在紙上用 0-9 組合一個四位字數字，注意：0-9的數字只能用一次，

         0可以在開頭。例如：0248 正確，但是 2344 不正確（因為 4 重複）

      2. 互猜對方心中所想的數字，你得誠實的回答對方猜測的結果（A表示數字與位置都

     正確，B表示數字正確位置不對），例如：甲的數字是 0248，而乙猜  0123，你得

      回答電腦 1A1B。

       3. 重複 2，直到有一方猜出4A為止。

二、解題重點：

    你必須想一個有效方法，能在最少的次數內，猜出正確的數字。

    １ 猜什麼數字？

    ２ 如果沒猜中，要怎樣去挑下一回合的數字。

三、分享：第一次玩學生胡亂猜的，雖然最後一定會猜中，但猜了很多次。

四、解決方法(僅供參考)：

     1.先挑選八個數字排列兩組數字，根據提示來推測剩下的兩個數字是否包含在內，先找出正確數字，再進一步推測正確的位置和排列位置。

     2.經驗分享：

        a.在猜答案時，數字擺放的位置要盡量不重複。

        b.當全「A」或全「B」的條件愈多，愈快能夠確定正確的位置。

        c.每當猜一個答案出來，就要與之前條件相比較，在猜下一個數字時，符合之前所有的條 件，或用已知有或沒有的數字，加入判斷其他數字（補足位數）。

五、分享：

       

    

      (一)第1步先猜1234。

      (二)第2步猜5678。

      (三)第3步根據第1、2步所得的提示，猜測9012或9056。
            以正確數4字不為2者任取2個與90搭配。若個數相同則選擇「B」較多的做搭配。

      (四)從第4步開始，根據之前各提示中正確數字的總個數判斷出4個正確數字，
            但猜的過程中位置可以更換，不與之前重複，獲取更多提示，避免不必要的浪費。

      (五)判斷正確的位置順序。

 六、由以上可知：

      (一)用數字分組的方式，可在短時間內分析出大概的數字範圍。數字分組的方式是以兩個 數字為一組，如此數字的組合將會減少。

      1.數字分組的猜法：若1,2,3,4，將1,2分成一組，3,4分成一組，可能性有{13,14,23,24}用分組的方法，可以很快的縮小範圍，猜出答案。由排列數字更可發現其優點。

     2.猜下一個答案時，數字位置盡量不與之前的位置重複，因為數字不重複可使獲得的提示增加，在找到正確數字後，排列順序時，可利用的資訊較多。

     3.在確定正確數字之後，用條件全為「A」或「B」的提示，可以確知數字必在或必不在哪一位，可較快刪除不可能的假設。

 七、在玩猜數字遊戲時，通常6~8次內就可猜出來，不過這仍然包含有浪費的步數在內

    （猜的時候沒發現的錯誤），故更精確的次數約在6次左右。