當河馬想動的時候再去推牠?

『當河馬想動的時候再去推牠』                                                                    文：Lynn
當你看到這句話的時候，腦袋裡會出現甚麼畫面？
或是腦海裡會迸出怎樣令自己歡呼的一個『意念』？

這是一本由張文亮教授寫的科普小品。
十年前，遇見它，這句話讓我在引導孩子的學習歷程中，因有彈性而多了許多驚豔。
-------------------------
教學現場：2013-10-08   G8

在進入代數的學習過程中，
有些孩子對於代數的的思考是吃力的，
進行近兩個月的單元，
小英面對這樣的問題，依然毫無想法~
Fig 1

『小英，我們再用幾何圖形思考看看。』
Fig 2

於是乎把問題轉換成幾何圖像，小英神情也自在一些，不像剛剛讓麼緊繃，
自己試著用面積運算的方式，找出問題的答案。
我想，
在現階段，若小英可以理解、也願意用『比較麻煩』的方式運算，那就先給予肯定，畢竟，思考的方式原本就有很多面向與切入點，不是？
-----------------------------------------------------------------
教學現場：2013-10-23   G6

在課程開始之初，我會讓孩子說說最近有沒有甚麼觀念是讓你想不通、或是好想學會的數學觀念。
我一直相信，孩子主動提出想學習的話題，甚至有強烈慾望希望把它弄清楚，這是『自學能力』養成的開始。這不就是我的數學教室一直想要達到的目標嗎？
小聿說：『老師，我不懂為什麼圓的面積是半徑乘以半徑乘以圓周率？學校老師沒有特別別說。半徑乘以半徑是甚麼意思？』
於是乎，我把今天預設要談的『比例』問題先放一邊，周五再聊。
『今天，我們來探索一下，圓面積要怎麼算呢？』
這過程中，我們激盪出一些方法、當然，我也給了一些暗示。
方法一、方格紙法

方法二、圓形切割法

我最喜歡這個教具了，有機會動手做一個裁切更細微的，拼湊起來，"邊"會更趨近於直線，"圖形"會更接近平行四邊形，應該很有意思。
記得多年前，曾試過『秤重法』求面積。不過，年代久遠，還得重新思索一陣。
這是我的習慣--重新思索。
今天國二孩子問我說：老師，妳會背100以內的平方嗎？我們學校老師說要背起來，好難喔~
什麼？100以內？背起來？
腦袋是用來思考的，不是嗎？

時間已經無法容許我們再『胡思亂亂想』了，先這樣吧，
剛剛的一段時間討論與互動，看到孩子專注的眼神，
我可以肯定的說，這眞的是有效率學習的一堂課~

---------------------------------------------------------
教育的本質，
在啟發孩子問問題，
在誘導孩子問問題，
而非很快的給答案，更非一大堆資料的填塞。
教育就是在孩子已有的根基上，
去培育孩子。
他們必須跨出學習的腳步，
才有學會的一天。
這世界有數不盡得好玩問題，
正在等待孩子們發問呢！----摘錄『當河馬想動的時候再去推牠』

數學課vs造飛機

文：鈐鈴

場景：G12的數學遊戲室
時間：90分鐘
開場：
宇一進教室，興高采烈的與我分享他剛剛完成的紙飛機，央著我說：『老師，你看我做的飛機...』
這讓我想到上周談到幾何主題時，答應孩子要帶他們做『蝙蝠飛機』，於是，擇期不如撞期，『來，咱們就來摺紙飛機！』一陣歡呼。
製作過程中，三角形、對摺、對稱點、一半、摺線、對稱軸、左側、...一股腦兒許多數學語言毫不刻意的自然流竄在課堂間。

我也察覺到有趣的現象。
孩子會跟著說：『老師，你說的對角線是這裡嗎？』『我怎麼覺得不是很對稱啊？』
如果說『生活處處是數學』，此時此刻正是最佳寫照。
國小的數學課題，更是與生活息息相關，透過活動設計，孩子正不知不覺的與數學『親近』起來了。

為了能夠把飛機做好，孩子踏踏實實的把對稱線摺得工工整整，一點也不容馬虎。
你會覺得奇怪，『為什麼摺得工整有這麼重要？』
我請孩子想想，一架鬆垮的飛機，為何無法飛的平穩、又滑行的優美？
七嘴八舌，孩子各抒己見。
跟孩子聊過這其中的原理之後，
要求孩子的每個動作，變得很踏實了。

進入今天的主題--統計圖表，只剩40分鐘了。
原本規畫讓孩子到公園實際做觀察、蒐集Data、製作表格與圖表，看來先延到下周囉。

--------------------------------------------------------------
教學省思：
學習，不應該是一成不變的。
與其讓孩子作課程的追隨者，
我更珍惜由孩子引發的話題，而推展出的學習課題。因為如此，更貼近教育的本質了。
學習，不正是為提升『解決問題能力』而準備？
至於『進度』，有很重要嗎？

今天的課程，我喜歡。

沒有數字的數學

文：登鈞

邏輯，是學數學很重要的一環，牽涉的範圍極廣，每道題目總是耐人尋味。

愛因斯坦曾對自己所提出的邏輯問題說過這樣的一句話：「這個問題世界上大概有98%的人無法解開吧」。邏輯是沒有數字的數學，非常有趣，有點像猜謎，但是依著科學的方法就有機會找到正確、合理的解答。

多久沒有動動腦了？來試一試~

   問題一：喜歡哈密瓜的是哪個國家的人？

提示：1.瑞士人喜歡香蕉

      2.粉紅色的家緊鄰在綠色的家左邊

      3.日本人住在正中央

      4.喜歡芒果的人住在喜歡香蕉的人隔壁

      5.英國人是紫色的家

      6.綠色的家在靠邊的位置

(有興趣的人別急著看答案，試試自己先解一解，然後想想有什麼方法可以找到答案。)

問題二：B型人的幸運音樂是什麼？

提示：

1.   幸運數字3的人和幸運季節夏天的人中間隔著1個人

2.   O型人在幸運季節是秋天的人左邊

3.   幸運季節是夏天的人在最左邊的位置

4.   幸運音樂是爵士樂的人在幸運數字2的人左邊

5.   A型人在幸運音樂是古典樂的人左邊

6.   幸運季節是冬天的人在幸運季節是春天的人左邊

7.   幸運音樂是流行樂的人和幸運數字4的人中間隔著1個人

8.   幸運季節是春天的人幸運數字是5

9.   AB型人的幸運音樂是搖滾樂

(有興趣的人別急著看答案，試試自己先解一解，然後想想有什麼方法可以找到答案。)

================================================================ 

答案：

問題一、英國人 

問題二、古典樂

解答技巧：將問題分類(依題示將文字填到空格中)

問題一	左	正中央	右
國籍	英國人	日本人	瑞士人
喜歡的水果	(哈密瓜)	芒果	香蕉
家的顏色	紫色	粉紅色	綠色

問題二	左	一	一	右
血型	O	AB	A	B
幸運音樂	爵士樂	搖滾樂	流行樂	(古典樂)
幸運季節	夏天	秋天	冬天	春天
幸運數字	4	2	3	5

(如何，戰況不錯？若意猶未盡，還有更多的邏輯問題等著喔~)

尋找笑臉_邏輯思考力up

『踩地雷』對大多數人是不陌生的。現在為各位介紹紙本版－尋找笑臉。
規則是：每個版面你可以視為一個廣場，廣場中有數個笑臉（數量在題目的上方）。方格中的數字，說明這個方格四周圍有多少笑臉。

從一開始判斷『從哪個方格判斷起』，哪些方格一定不是笑臉﹑到最終找出所有的笑臉，過程中充滿推敲﹑邏輯感。

先在方格中，標上已確定的笑臉，或是不可能畫笑臉的位置。

初次嘗試，挑戰一下~

如何提昇自己的邏輯思考能力？
邏輯思考力之所以重要，是因為它可以協助我們在生活中，面對層出不窮的問題時，能很有效率、有章法、有條理的思考，進而理出解決策略。

這選自德國的邏輯遊戲，在數學實驗室中，相當受歡迎。一起來享受邏輯推理所帶來的成就感吧～

換您試試看~

（預告）下次我們將介紹另一個也很有邏輯感的遊戲～發現小船，敬請期待！

五分鐘？_時間量感初體驗

『老師，時間再長一點啦！十五秒鐘很短耶，只能排出這樣了~』

教學現場：
今天帶著孩子重新看待『時間』這個主題，運用能夠拼出平面圖形的的精緻度，讓孩子感受時間的長短。
在時間量感初體驗中，老師給了小J一份六形六色板，在十五秒內排出平面圖形。小J使用六形六色板時，會以能夠完成的作品『量』為優先考量，因此排出以下的圖形。接下來，在30秒、45秒、60秒、5分鐘的體驗中，也排出了作品。老師最後暗示小J 利用五分鐘排一個綜合性的作品，小J聚精會神的架構腦海裡的圖像，這回她彷彿領悟到五分鐘是夠長到可以好好拼個大作品，並且把拼塊盡可能派上用場。過程中，也會出現小J 提到：咦，這幾個圖形為什麼拼不密合？  (這不是在討論鑲嵌圖形會出現的問題？)

15秒，真是不夠用哩！

教學省思：
為延續時間量感的體驗，老師請孩子課後繼續體驗生活中的時間流轉、估測時間長短。比方說：等我一分鐘、吃一頓飯時間、走到捷運站的時間、上廁所時間、折一個作品的時間。
經過這一次的時間量感初體驗，接下來只要與孩子的對話中會出現『時間』，我會讓孩子將『時間』再描述具體一些。比方說：我還要十分鐘、大約一小時、...

在教學歷程中，我常會思考：怎樣的引導與互動，有機會培養、提升孩子的數學素養？
算術技能訓練不困難，如何奠定學習者數感與量感具體的感受，是教學現場的老師要用心思考的~

什麼！要看懂解答？

孩子在學習幾何證明的歷程中，如何讓孩子能夠有自信的面對『寫論證』這個挑戰，進而提昇自己數學﹑邏輯思考的功力呢？

例如：運用填空法，讓孩子有脈絡可依循，這是好的墊步模式。

今天數學課堂中，討論到『三角形性質：大角對大邊，大邊對大角。』對這幾個原本害怕數學的孩子，我嘗試一種引導模式：
先讓孩子說說看『 大角對大邊，大邊對大角。』是什麼意思。
一番討論後，意思大致理解，但是對論證果然毫無頭緒。
我把詳細的證明程序show給孩子看，請孩子試著去理解這一段證明所傳達的意思。

10分鐘後，
讓孩子上台說說看。
只見孩子緊張萬分，把拉哩啦紮的數學名詞一股腦兒『倒』出來。瞧見老師連續的搖搖頭示意，台下的孩子開始『支援前線』，發揮同學愛了。

這時候，正是很好的師生討論時機。

教學者總是期待孩子的思考脈絡是順暢的。

但是，當孩子無法如此自在的面對問題時，試著給他工具，先讓他學會『如何學習』~

一個以『以孩子為學習主體』的數學遊戲室

場景：漢帝R101
主角：G12孩子
今日前菜：比大小
今日主菜：神秘的三角形
(教學現場)
周末，早上九點孩子們準時進到R101，老師早已準備好教具、布置好學習角落(MathCorner)迎接這群學習力旺、各有自己思考模式的孩子們。
一進門，小Y急忙跟我說：『老師，我比小J早六分鐘進教室。』
心急的小J，連忙脫下鞋子走上平台，說：『可是，老師上周小K比我晚3分鐘進來耶。』
這真是太好了，孩子又帶著話題進入這間數學遊戲室~
瞧著桌上的數字鐘，我想，今天我的數字牌比大小，抽換成終極密碼，有何不可？

於是，就依著孩子帶進來的話題，我把『學習素材』稍做調整，原本規畫的『比大小』課題就在熱烈的討論與互動中進行的驚嘆不絕。
(會驚嘆不絕，是因為有孩子在兩位數的比大小方面較不清楚，因此回答起來會讓大家很『驚嘆』~怎會這樣？)
================================
 在數學遊戲室中，
我的課程規畫有時候會依孩子當下的狀況做些調整，尤其室討論的素材。每個孩子學習的起始點、及學習風格也各有差異，因此，在一個主課題引導時，需要保留一些『每個孩子或許有不一致性』的彈性空間。

教師本身若能接受並且理解孩子的個體差異性，那麼在教學現場面對孩子的差異性表現，應該可以更自在、更有耐心的、從容的協助孩子學習了，而不會是單面向的覺得孩子不認真、不專注、搗蛋、需要父母好好管教...這些負面的情緒與責難。
ˇˋ
遊戲化教學也是一種教學活動，必須要有教學活動設計，並非只是提供遊戲而沒有教學目標，所以每個數學遊戲的教學活動設計，必須強調遊戲與教學的結合，也就是遊戲的元素與數學概念的結合。

第一階段的『數學遊戲室』終將告一段落，
第二階段的課程即將登場，

邀請孩子們一起來探索神秘的數學面紗、一起 i_上學~


請參考
漢帝學習創新中心的 i 上學系列課程！

教學，因分享而更踏實！

我喜歡分享，尤其是教學與教養方面的話題。
在一個很特別的機緣裡，答應了龍門國中數學領域的邀請，談談今年初我與教學夥伴的『芬蘭教學現場探訪』，以及自己的數學教學分享。
透過這次的分享，喚起當時在芬蘭的驚艷~
1、讓學習變簡單
      一次上課一個觀念。引導孩子充分對話、思考、述說、及理解。
      教學過程中，我們常困惑：『這不就是個觀念，換個問法怎就不明白了？』
      殊不知，孩子的“觀念”可真的理解了？
      我記得芬蘭孩子回答我問題的表情：
      『Math, it's easy.』、
      『Math, I like it.』
        國中生如此回答，神色自然，任何人看了都會印象深刻的。

2、『我們不強調個體能力好，而希望達到均優。』
      數學課堂中，教師運用合作學習、小組討論、純熟的教學策略，以努力讓孩子的學習能力
      全面提升達到水準為目標。

我們能夠做些什麼改變極努力呢？
1、突破慣性
      在數學課堂中，添加一點點有趣的元素，你將會發現孩子的眼神亮起來！
2、經營Math Corner

      會中，我與老師們分享過去4~5年在Math Corner鋪陳、孩子回饋度頗高的問題。
      另外，我相當推薦組弈(Set)。這也是在芬蘭教學分享時，我與修毅老師帶給當地學生的
      邏輯活動。現場老師相當投入的享受『思考』，老師也熱情討論著如何將Set運用在校園
      活動中。

      『當老師建構起MathCorner，你將會發現，孩子並不如你想像的那般討厭數學喔！』


感謝夥伴們的的鼓勵，
感謝龍門校長、主任與數學教學團隊的不吝指教及回饋。

希望這是個好的開始，
教學現場  需要有一點點不一樣....

漢帝學習創新中心
組弈

數學教學的本質

數學教學的本質／陳怡靜

在芬蘭的國中小的數學教育中，並不特別追求華麗、困難的題目。每堂課一開始紥實的複習，再接續新單元的思考與說明，作業是相似題型的練習。看似樸實無華，其實裡面暗藏玄機。在每個新單元主題引入時，並不是端看課本就可以一目瞭然的。老師提供充分的時間與機會，讓學生發表、討論，這過程最重要的是，老師要很清楚課程架構與核心目標。如何將孩子的發想聚焦回要談的概念，但又不失討論的樂趣，並且營造班級中人與人互相尊重，溝通的氛圍。每天的潛移默化，讓學生愛思考、敢提問、樂嘗試，足見教師專業的重要性。在現今的臺灣，學生常常學得不到位，知其然而不知其所以然。芬蘭的教材、教具設計得很好，但更重要的是操作的教師，教師才是教學的主體，知道不同的孩子在不同階段該給什麼。我們常說，孩子是學習的主體。沒錯，是「學習」的主體。學校中真正專業，有能力判斷的，還是老師。

有些理念學校中常說，孩子不想學可以不學。這樣似是而非的論調，通常能吸引某些不同思想家長，在此姑且稱之為理念型家長。但這些理念型家長可曾為孩子想過？等孩子想學時，有沒有適當的環境資源與教育配套，能提供孩子學習？孩子為什麼不想學？會不會只是一時的困難，而退卻了呢？身為教育第一線的教師，在服務的學校中看了太多，基礎工具能力沒具備，未來在學習應用學科，及知識應用上，真的會產生很大的困難。

其中，最大的落差，會是孩子對學習的認知與自信，已經在坑坑洞洞、學學退退的過程中，消磨殆盡。而這也是理念型家長最常忽略的思考點。理念型家長以為給了孩子不同的教育，未考慮完善的配套前，往往弄巧成拙。當然，這當中也有稍微成功的個案，但也只是鳳毛麟角，萬中選一，實在不能以偏概全，扭曲了孩子應有的學習脈絡。這樣的過程中，孩子最大的損失，並不單是學科的學習，而是人格的養成。有些孩子學會逃避，不負責任，直到要離開學校，才驚覺自己的不足，甚至自此放棄。在在都說明，芬蘭教育值得借鏡，學習必須按部就班。但並不是「東施效顰」，要考慮國情與配套，才不會好意做壞事。

另一個看過芬蘭數學教育後的體會是，國小師資進行包班教學，在芬蘭與臺灣皆然。好處是幼小的學生，在同一個老師指導下，能縮短師生磨合期，加速學生穩定下來。但缺點是，國小師資培訓過程，重視通才教育，但事實上，每位老師專精領域不同，很難每個領域都很厲害，尤其數學與國語能力，常常是魚與熊掌，難以得兼。偏偏這兩科又是國小階段，最重要的兩門工具學科。

一個解決的配套是，芬蘭E1小學採用了，我所帶領的班群也實施若干年，那就是將各專長的老師合併成一個班群。班群內每位老師都各有二至三種專長領域教學能力，老師間可以專長互補，分工合作，集思廣義，共同經營班群內的各科教學。進一步說明，班群老師間的協同，可以是分工，數學交給數學專長老師來教，國語交給國文專長老師來教；也可以是合作，國文老師教數學之前先就教於數學專長老師，吸取其教學經驗，提升數學教學能力。組成班群，一樣可以很快讓師生磨合完成，學習穩定下來。班群的運作，還能發揮跨學科統整的好處，可以共同推動班群的主題統整課程，發揮老師更多專長，也讓學生與更多友伴合作。班群還可以免除包班制最為人詬病的，學生分班前得先去拜拜，求神保祐分到一個好老師的班。班群制，能讓學生，面對固定的一群老師，而不是單一的一個老師。

＊數學學習法：ＭＡＴＨ

這趟芬蘭行，讓我重新思考這十五年的數學教學、這數十年的數學接觸，對於數學學習方法我做了一些昇華與整理。

基礎工具能力學習中，數學是一個很特別的學科，它有著非常清晰的學習架構。中國數學家華羅庚認為，要打好數學基礎有兩個必經過程：先學習、接受「由薄到厚」；再消化、提練「由厚到薄」。以此精神，來搭配數學學習的四個重點，一起說明如下。

本文摘自「愛上學的老師--芬蘭教育現場觀察紀實」

換我們上現場

換我們上現場：E2小學，G6，教學分享／陳鈐鈴

在這所學校，我們安排了幾場教學分享。我和夥伴一起，與這群六年級的學生分享邏輯課程中，頗受學生歡迎的數學遊戲——組弈Set，時間是四十五分鐘。教學過程中，學生專注聽著我們介紹遊戲規則，接下來我們做了一些示範，也邀請學生上台試試看，找到Set，並且指出來。這是一場難度不算低，但參與度卻很高的教學遊戲。

　　很開心我與伙伴自己設計的組弈Set邏輯遊戲，能帶來分享給這群北國的學生。課程結束後，還有幾個小組意猶未盡的進行比賽。有幾位學生問到：「老師，明天你會來嗎？」「明天我們還會再來這間教室的。」我說。

　　隔天，學生稱我是Set teacher，下課時間學生湧到我的身旁，邀請我一起參加比賽，學生說：「老師，昨天我們有練習喔！我們想試試看。」這是一場讓人很開心的教學分享會，我看到了學生對學習展現的熱情。

＊我的反思與建構－－對於數學課與科學課

這是一趟知性之旅。看見自己的不足與缺憾，同時也是給自己教學多年來的一個珍貴的禮物－－肯定自我。

　　長久以來，在教學上能做自己，堅持自己的教學風格與信念，這是我珍惜的。當然，過程中也有些無法讓教學順利推展的困境，一直難以突破。兩周的芬蘭知性之旅，探究自己的教學盲點，也為教學注入許多的能量。

　　延續點點滴滴的悸動，不斷反省自己的教學策略。雖然，教育是百年大計，有些政策與做法是需要透過國家施展的；不過，我更相信身為教學現場的第一線老師，絕對有其可著力之處，為我們所關注的莘莘學子、也為這片教育園地做些努力。

本文摘自「愛上學的老師--芬蘭教育現場觀察紀實」

漢帝國中數學班

文：Lynn

漢帝的數學老師近20年在國中教學中，長期觀察孩子的數學學習模式，並著力於『如何能培養孩子的思考能力及學習興趣』。
近十年來台灣經歷的教育改革，學生普遍對於數學學習信心無增反減，家長焦慮感提升，課後補習果真能有效率的增長孩子的數學學習熱情與自信心？

培養『學習熱情』與『自信心』？
是的，這是漢帝國中數學班的目標與信念。

或許你有過這樣的經驗：
@我在小學時寫了一本本的評量，也得到高分。但是，到了國中之後，數學卻退步、看不到亮點？
@我寫了好多題目與評量，但是考題一出來我就不知如何思考。
為什麼會這樣呢？
原因很簡單，
數學不應該以教數學知識為目的(尤其在小學階段)，過量的反覆練習已經成為機械式的反射動作，對於『如何思考』這般的能力培養，早已被忽略。
數學學習狀況不理想，應該跳脫『不懂分數除法，我們就再教一遍、多做練習。』這般單一思維的補救策略。
小學階段我們應該協助孩子培養孩子的思考能力與學習興趣。有了這樣的能力，孩子進而會有能力學習國中較為抽象的數學話題。

我們的國中數學班很好，
經過近十年的教學試驗，不論是置入在一般國中教學現場、數學營隊、或是課後學習，這樣的教學模式是可以激發孩子喜歡數學，並且面對問題時，勇於嘗試『我想想看』。

如果你喜歡桌遊、棋藝、堆疊積木、數獨、…；
如果你期許在數學學習上能有所突破，
可以給自己一個不一樣的學習經驗，加入漢帝國中數學班，跟著老師一起享受思考、以及探索思辯後所帶來的的喜悅。

請參考漢帝課程 i 數學

這合理嗎？--思考模式的轉換

文：Lynn

 教學現場中，以前我常會聽到這樣的對話：
J：這是什麼意思？它在問什麼？
S：咦？我猜猜看。似乎要我們把數字填上去吧。
J：可以重複嗎？
S：應該不行吧。它要我們填入九個數字，又剛好有九個空格。
P：吼，拜託，題目寫得很清楚啊~
J+S：....
------------------------
有時候，我喜歡把問題先拋給孩子，不做過多的說明與解釋，像J孩子的反應會此起彼落。若是我給的問題型式較『另類』，那就更熱鬧了。
這時候，我會保持微笑(是有點詭異的)並且搖頭不作答，示意孩子自己先試著處理疑慮或是小組討論。
接下來，很有趣的現象會發生：S孩子聲音，可以讓思路膠著的J同學有些轉換；P同學的反應會讓原先在做討論的小組同學『驚嘆』。
學習，是需要等待的。
探索式學習，讓孩子享受思考、並且彼此觀摩思路運作的差異性，進而修正自己的思考模式。
場景：課後學習--邏輯教室
素材：數字填圖板(教師已設計好的)
孩子的對話：
(場一)

師：3除以2會整除嗎？合理嗎？
P：老師，不是這樣的。5加3等於8，8除以2就等於4。
(在一旁的J已等不及要說話了)
J：先乘除後加減，你忘囉。
P：嘻，我怎麼給忘了。
(老師想，應該是問題的形式換了，就連結困難了。)
(又進入思考狀態)

(場二)

參與課後學習的邏輯教室已經3次的S同學，漸漸學習到如何有條理的整理自己的思路，並且運用工具。
勇敢嘗試『大膽假設』，讓思考更順暢。
(因為，不會被『想不通』而導致思路停滯)
這是S今天開心的給老師的回饋。
我看到：
有了美好的學習經驗，孩子的笑容是燦爛且有自信的。


課後學習：
http://hanzi.com.tw/index.php?bbody=class.php&menu=sv&ct_id=5


                                                                            漢帝學習創新中心

課後學習也可以天馬行空？

文/Lynn

我喜歡邏輯遊戲，更愛帶著孩子『胡思亂想』，大膽的『假設』。

今天的邏輯教室，有點好玩。

場景：邏輯遊戲室

主角：G4、G8混齡(這個G4小孩是突然加進來的)

主題：等差數列、邏輯問題

素材：月曆、邏輯文字題

教學現場：

Lynn帶著孩子觀察月曆上數字的關係，然後請孩子任意找一列數字，連續三個數字相加，告訴Lynn結果。Lynn可以很快的說出孩子所設定的三個數字。

兩次演示下來，有孩子已經『感覺』到『原理』了。

其實，學生運用了直覺，先做了猜測、修正，找到了規律性，心裡自然開心。接下來，Lynn請孩子試著說說看『到底是幸運蒙到的，還是能說出的道理來？』。

孩子各有自己的一套論述，且不論是否合理，孩子是願意思考、以及天馬行空的自圓其說，這是很珍貴的。

接著，Lynn請孩子自己編出一套數字規律，有人畫5*4、有人畫11*4、也有孩子畫9*4，然後填上自己設定的數字(即等差數列)。兩兩一組，互相挑戰對方的數字。

現場中幾個有趣的現象：

觀察孩子在編序等差數列的過程中，是相當用心良苦的。有人會運用不常用的質數(比方說：7、23、…)當公差；有人會挑戰大數字(當然，自己後來也嘗到苦頭了)。

另外，孩子除了運用直行三個數字之外，也會挑戰橫列、對角線三個數字來互猜，當然，其中的規律也得自己找囉。

這是G4小臻經過幾次修正後的數字盤。

(公差3，5*4數字盤)

過程中，

孩子自己不斷檢視其中所蘊含的數學意義、也一次一次檢核自己的直覺感是否合理。當然，『等差數列』及『一元一次方程式』的基本概念及相關術語在不露痕跡之中，傳達出去…

能天馬行空的命題，誰會不愛玩玩看？


課後學習：
http://hanzi.com.tw/index.php?bbody=class.php&menu=sv&ct_id=5

漢帝學習創新中心